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黄金分割三个公式

黄金分割三个公式

黄金分割是一种古老的美学原则,在数学中,它通常用希腊字母Φ(Phi)表示,其值约为1.61803398875。黄金分割比例可以通过以下三个公式来表示:

1. 黄金分割比例公式 :

\\[ \\phi = \\frac{\\sqrt{5} - 1}{2} \\approx 0.61803398875 \\]

2. 线段分割公式 :

如果线段AB的长度为a,AC的长度为b,并且AC是靠近B点的黄金分割点,则:

\\[ \\frac{b}{a} = \\frac{a}{b + b} = \\phi \\]

3. 黄金分割点的坐标公式 :

设线段AB的长度为1,AC的长度为x,则CB的长度为1-x,黄金分割点C的位置满足:

\\[ \\frac{x}{1} = \\frac{1-x}{x} \\]

解这个一元二次方程,我们可以得到黄金分割点的坐标:

\\[ x^2 + x - 1 = 0 \\]

使用求根公式解这个方程,我们得到两个解,其中一个是正数,另一个是负数。黄金分割点对应的是正数解,大约是:

\\[ x \\approx \\frac{-1 + \\sqrt{5}}{2} \\approx 0.61803398875 \\]

以上就是黄金分割的三个基本公式

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